CALCULO PROPOSICIONAL, Conceptos

Conceptos:

    “La lógica es una ciencia racional no sólo según la forma, sino también según la materia; una ciencia a priori de las leyes necesarias del pensamiento, no con relación a objetos determinados, sino con relación a objetos en general; es, pues una ciencia del recto uso del entendimiento y de la razón en general; no de manera subjetiva, es decir, no según principios empíricos, psicológicos (como piensa el entendimiento), sino de manera objetiva, es decir, según principios a priori (cómo el entendimiento debe pensar)”

La lógica matemática estudia la forma del razonamiento, se considera como una disciplina que por medio de reglas y técnicas determina si un argumento es válido o no.

El cálculo proposicional o lógica proposicional, es la ciencia que trata de los principios válidos del razonamiento y la argumentación. El estudio de lógica es el esfuerzo por determinar las condiciones que justifican a una persona para pasar de una proposición dada, llamadas premisas, a una conclusión que se deriva de aquéllas.
Los sistemas lógicos (o teorías lógicas) son estructuras que se definen a través de los siguientes ingredientes:

Sintaxis
Fija dos elementos fundamentales: el alfabeto y la clase de formulas bien formadas.
Alfabeto. Es un conjunto finito o numerable de símbolos que se está autorizado a usar. Los símbolos que no aparecen en ese alfabeto no son admitidos ni utilizables.
Formulas. Son algunas listas de símbolos sobre el alfabeto (palabras sobre el alfabeto) que serán admitidas como bien formadas. El resto se descartan. Habitualmente, las formulas bien formadas se definen mediante un proceso recursivo (en el sentido goedeliano de computable).
Estas reglas constituyen la gramática de nuestra teoría.

Reglas Deductivas.
Son las reglas de transformación de formulas. En términos matemáticos, son las reglas que permiten construir Demostraciones y, por tanto, permiten concluir Teoremas. Aunque no es el momento de entrar en detalles, el proceso de deducción es un proceso asociado a un sistema de transición y, por ende, idéntico en esquema al proceso de computación (eso si, cuando la teoría sea decidible.

Semántica.
Con la sola aparición de la sintaxis no podemos tener una teoría, del mismo modo que con el mero conocimiento de las reglas gramaticales de la lengua castellana no tenemos literatura o conversación entre individuos. Para que todas las piezas encajen, se necesita poder asignar valores semánticos (esto es significados) a las formulas o frases aceptadas como “bien formadas”. Las asignaciones de significado se llaman interpretaciones y las reglas que permiten usar las interpretaciones se llaman reglas semánticas.

El cálculo de predicados está basado en la idea de que las sentencias realmente expresan relaciones entre objetos, así como también cualidades y atributos de tales objetos. Los objetos pueden ser personas, objetos físicos, o conceptos.

Significado de la lógica formal en las ciencias de la computación.

La lógica matemática es la disciplina que trata los métodos de razonamiento. En un nivel elemental, la lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no valido un argumento dado. El razonamiento lógico se emplea en matemáticas para demostrar teoremas; en ciencias de la computación para verificar si son o no correctos los programas.